初一数学《同位角、内错角、同旁内角》经典例题及解析

例一

下列图形中，∠1和∠2是同位角的是()

解：根据同位角定义可得D是同位角，

故选：D．

根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．

此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

例二

下列说法中正确的个数有()()

(1)在同一平面内，不相交的两条直线必平行；

(2)同旁内角互补；

(3)相等的角是对顶角；

(4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；

(5)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

个个个个

【分析】

(1)根据平行线的定义解答；

(2)根据平行线的性质解答；

(3)根据对顶角的定义解答；

(4)根据点到直线的距离的定义解答；

(5)根据平行公理解答．

【解答】

解：(1)符合平行线的定义，故本选项正确；

(2)应为“两直线平行，同旁内角互补”，故本选项错误；

(3)相等的角是指度数相等的角，未必为对顶角，故本选项错误；

(4)应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”故本选项错误；

(5)这是平行公理，故本选项正确；

故选A．

例三

如图，已知∠DAB=65°，∠1=∠C．

(1)在图中画出∠DAB的对顶角；

(2)写出∠1的同位角；

(3)写出∠C的同旁内角；

(4)求∠B的度数．

解：(1)如图，∠GAH即为所求；

(2)∠1的同位角是∠DAB；

(3)∠C的同旁内角是∠B和∠ADC；

(4)∵∠1=∠C

∴AE//BC∴AE//BC．

∴∠DAB+∠B=180°

又∵∠DAB=65°

∴∠B=115°

【解析】

本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义．

(1)根据对顶角概念，延长DA、BA即可得；

(2)根据同位角定义可得；

(3)根据同旁内角定义求解可得；

(4)由∠1=∠C知AE//BC，据此可得∠DAB+∠B=180°，进一步求解可得．

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